调和平均数
调和平均数概述
调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式
调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。
(简单平均式)
(加权平均式)
调和平均数的特点
1、调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算了,假定性也很大,这时,调和平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。
调和平均数与算术平均数的比较
(一)调和平均数与算术平均数的区别
变量不同:算术平均数是x,调和平均数是 1/x 。
权数不同:算术平均数是f或n,代表次数(单位数),调和平均数是xf或M,代表标志总量。
(二)调和平均数与算术平均数的联系:调和平均数作为算术平均数的变形使用:
∵
∴
令 M=xf
则
应用调和平均数应注意问题
1、变量x的值不能为0。
2、调和平均数易受极端值的影响。
3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料,缺分母资料时。
调和平均数与算术平均数的举例分析
例一 水果甲级每元1公斤,乙级每元1.5公斤,丙级每元2公斤。问:
(1)若各买1公斤,平均每元可买多少公斤?
(2)各买6.5公斤,平均每元可买多少公斤?
(3)甲级3公斤,乙级2公斤,丙级1公斤,平均每元可买几公斤?
(4)甲乙丙三级各买1元,每元可买几公斤?
解:例一
(1)
(公斤/元)
(2)
(公斤/元)
(3)
(公斤/元)
(4)
(公斤/元)
runsly发布于 2022-02-18 20:55:24 知识
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调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式
调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/c/3/1c389e64f7074fb4aec9c38aa405a10a.png)
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/4/6/c460306476e32d83be09bcf27b577973.png)
调和平均数的特点
1、调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算了,假定性也很大,这时,调和平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。
调和平均数与算术平均数的比较
(一)调和平均数与算术平均数的区别
变量不同:算术平均数是x,调和平均数是 1/x 。
权数不同:算术平均数是f或n,代表次数(单位数),调和平均数是xf或M,代表标志总量。
(二)调和平均数与算术平均数的联系:调和平均数作为算术平均数的变形使用:
∵
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/8/b/18bd1280fd67488d4e63f0e439b47f8a.png)
∴
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/a/7/2a7074093d7b017f100b42c5cb7b5fbd.png)
令 M=xf
则
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/f/9/1f94eb2aa6bfd47a9554b9bbec0bbe50.png)
应用调和平均数应注意问题
1、变量x的值不能为0。
2、调和平均数易受极端值的影响。
3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料,缺分母资料时。
调和平均数与算术平均数的举例分析
例一 水果甲级每元1公斤,乙级每元1.5公斤,丙级每元2公斤。问:
(1)若各买1公斤,平均每元可买多少公斤?
(2)各买6.5公斤,平均每元可买多少公斤?
(3)甲级3公斤,乙级2公斤,丙级1公斤,平均每元可买几公斤?
(4)甲乙丙三级各买1元,每元可买几公斤?
解:例一
(1)
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/6/8/d68871cb07d9f055629471a36e7e70ba.png)
(2)
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/b/7/7/b77b6bf3f317419dc205c734f69f618e.png)
(3)
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/0/f/d0f3212060ac719dd5e44047245bce2a.png)
(4)
![](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/1/6/a1680b6a4fb4adf5966cab599695b7d0.png)
runsly发布于 2022-02-18 20:55:24 知识